더 보기 »오일러 프로젝트 321부터 n까지의 각 숫자를 한번씩만 써서 만들 수 있는 숫자를 팬디지털(pandigital)이라고 합니다. 예를 들면 15234는 1부터 5의 숫자가 한번씩만 쓰였으므로 1 ~ 5 팬디지털입니다. 7254라는 숫자는 그런 면에서 특이한데, 39 × 186 = 7254 라는 곱셈식을 만들 때 이것이 1 ~ 9 팬디지털이 되기 때문입니다. 이런 식으로 a × b = c 가 1 ~ 9 팬디지털이 되는 모든 c의 합은 얼마입니까? (참고: 어떤 c는 두 개 이상의 (a, b)쌍에 대응될 수도 있는데, 이런 경우는 하나로 칩니다)
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=32
더 보기 »오일러 프로젝트 30각 자리의 숫자를 4제곱해서 더했을 때 자기 자신이 되는 수는 놀랍게도 단 세 개밖에 없습니다.
- 1634 = 14 + 64 + 34 + 44
- 8208 = 84 + 24 + 04 + 84
- 9474 = 94 + 44 + 74 + 44
(1 = 1**4의 경우는 엄밀히 말해 합이 아니므로 제외합니다) 위의 세 숫자를 모두 더하면 1634 + 8208 + 9474 = 19316 입니다. 그렇다면, 각 자리 숫자를 5제곱해서 더했을 때 자기 자신이 되는 수들의 합은 얼마입니까?
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=30
2 ≤ a ≤ 5 이고, 2 ≤ b ≤ 5 인 두 정수 a, b로 만들 수 있는 ab의 모든 조합을 구하면 다음과 같습니다.
22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 42=16, 43=64, 44=256, 45=1024, 52=25, 53=125, 54=625, 55=3125
여기서 중복된 것을 빼고, 크기 순으로 나열하면 아래와 같은 15개의 숫자가 됩니다.
4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125
그러면, 2 ≤ a ≤ 100이고, 2 ≤ b ≤ 100인 a, b를 가지고 만들 수 있는 ab는 중복을 제외하면 모두 몇 개 입니까?
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=29
더 보기 »오일러 프로젝트 28숫자 1부터 시작해서 우측으로부터 시계방향으로 감아 5×5 행렬을 만들면 아래와 같이 됩니다.
21 22 23 24 25 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13여기서 대각선상의 숫자를 모두 더한 값은 101 입니다. 같은 방식으로 1001×1001 행렬을 만들었을 때, 대각선상의 숫자를 더하면 얼마가 됩니까?
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=28
더 보기 »오일러 프로젝트 27오일러는 다음과 같은 멋진 2차식을 제시했습니다.
n^2 + n + 41이 식의 n에다 0부터 39사이의 숫자를 넣으면, 그 결과는 모두 소수가 됩니다. 하지만 n=40일 때의 값은 41로 나누어지고, n=41일 때 역시 41로 나누어지므로 소수가 아닙니다.
컴퓨터의 발전에 힘입어 n2 – 79n – 1601이라는 엄청난 2차식이 발견되었는데, 이것은 n이 0에서 79사이일 때, 모두 80개의 소수를 만들어냅니다. 이 식의 계수의 곱은 -79 × 1601 = -126479가 됩니다. 아래와 같은 모양의 2차식이 있다고 가정했을 때,(| a | < 1000, | b | < 1000) 0부터 시작하는 연속된 자연수 n에 대해 가장 많은 소수를 만들어내는 2차식을 찾아서 그 계수 a, b의 곱을 구하세요.
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=27
더 보기 »오일러 프로젝트 26분자가 1일 분수를 단위 분수라고 합니다. 분모가 2에서 10까지인 단위 분수는 아래와 같습니다.
\begin{array}{lll} 1/2 & = & 0.5 \\ 1/3 & = & 0.\dot{3} \\ 1/4 & = & 0.25 \\ 1/5 & = & 0.2 \\ 1/6 & = & 0.1666 ... = 0.1\dot{6} \\ 1/7 & = & 0.142857142857... = 0.\dot{1}4285\dot{7} \\ 1/8 & = & 0.125 \\ 1/9 & = & 0.1111.... = 0.\dot{1} \\ 1/10 & = & 0.1 \end{array}숫자 위에 찍힌 점은 순환마디를 나타내는데, 1/6의 경우 순환마디는 ‘6’으로, 0.166666… 처럼 6이 무한히 반복됨을 뜻합니다. 같은 식으로 1/7은 6자리의 순환마디(142857)를 가집니다. d를 1000이하의 정수라고 할 때, 단위분수 1/d의 순환마디가 가장 긴 수는 무엇입니까?
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=26
더 보기 »오일러 프로젝트 25피보나치 수열은 아래와 같은 점화식으로 정의됩니다.
F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2} \\(F_1 = 1, F_2 = 1)이에 따라 수열을 12번째 항까지 차례대로 계산하면 다음과 같습니다.
F1 = 1 F2 = 1 F3 = 2 F4 = 3 F5 = 5 F6 = 8 F7 = 13 F8 = 21 F9 = 34 F10 = 55 F11 = 89 F12 = 144수열의 값은 F12에서 처음으로 3자리가 됩니다. 피보나치 수열에서 값이 처음으로 1000자리가 되는 것은 몇 번째 항입니까?
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=25
더 보기 »오일러 프로젝트 24어떤 대상을 순서에 따라 배열한 것을 순열이라고 합니다. 예를 들어 3124는 숫자 1, 2, 3, 4로 만들 수 있는 순열 중 하나입니다. 이렇게 만들 수 있는 모든 순열을 숫자나 문자 순으로 늘어놓은 것을 사전식(lexicographic) 순서라고 합니다. 0, 1, 2로 만들 수 있는 사전식 순열은 다음과 같습니다.
012, 021, 102, 120, 201, 210…
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9로 만들 수 있는 사전식 순열에서 1,000,000번째는 무엇입니까?
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=24
더 보기 »오일러 프로젝트 23자신을 제외한 약수(진약수)를 모두 더하면 자기 자신이 되는 수를 완전수라고 합니다. 예를 들어 28은 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 이므로 완전수입니다. 또, 진약수의 합이 자신보다 작으면 부족수, 자신보다 클 때는 초과수라고 합니다. 12는 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12 로서 초과수 중에서는 가장 작습니다. 따라서 초과수 두 개의 합으로 나타낼 수 있는 수 중 가장 작은 수는 24 (= 12 + 12) 입니다.
해석학적인 방법을 사용하면, 28123을 넘는 모든 정수는 두 초과수의 합으로 표현 가능함을 보일 수가 있습니다. 두 초과수의 합으로 나타낼 수 없는 가장 큰 수는 실제로는 이 한계값보다 작지만, 해석학적인 방법으로는 더 이상 이 한계값을 낮출 수 없다고 합니다.
그렇다면, 초과수 두 개의 합으로 나타낼 수 없는 모든 양의 정수의 합은 얼마입니까?
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=23
더 보기 »오일러 프로젝트 22여기 5천개 이상의 영문 이름들이 들어있는 46KB짜리 텍스트 파일 names.txt 이 있습니다 (우클릭해서 다운로드 받으세요). 이제 각 이름에 대해서 아래와 같은 방법으로 점수를 매기고자 합니다. 먼저 모든 이름을 알파벳 순으로 정렬합니다. 각 이름에 대해서, 그 이름을 이루는 알파벳에 해당하는 숫자(A=1, B=2, …, Z=26)를 모두 더합니다. 여기에 이 이름의 순번을 곱합니다. 예를 들어 “COLIN”의 경우, 알파벳에 해당하는 숫자는 3, 15, 12, 9, 14이므로 합이 53, 그리고 정렬했을 때 938번째에 오므로 최종 점수는 938 × 53 = 49714가 됩니다. names.txt에 들어있는 모든 이름의 점수를 계산해서 더하면 얼마입니까?
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=21