아래에 50자리 숫자가 100개 있습니다. 이것을 모두 더한 값의 첫 10자리는 얼마입니까? (http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=13)
37107287533902102798797998220837590246510135740250 46376937677490009712648124896970078050417018260538 .... 20849603980134001723930671666823555245252804609722 53503534226472524250874054075591789781264330331690
더 보기 »오일러 프로젝트 121부터 n까지의 자연수를 차례로 더하여 구해진 값을 삼각수라고 합니다. 예를 들어 7번째 삼각수는 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28이 됩니다. 이런 식으로 삼각수를 구해 나가면 다음과 같습니다.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...이 삼각수들의 약수를 구해봅시다.
1: 1 3: 1, 3 6: 1, 2, 3, 6 10: 1, 2, 5, 10 15: 1, 3, 5, 15 21: 1, 3, 7, 21 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28위에서 보듯이, 5개 이상의 약수를 갖는 첫번째 삼각수는 28입니다. 그러면 500개 이상의 약수를 갖는 가장 작은 삼각수는 얼마입니까
더 보기 »오일러 프로젝트 11아래와 같은 20×20 격자가 있습니다.
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08 49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00 81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65 52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91 22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80 24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50 32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70 67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21 24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72 21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95 78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92 16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57 86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58 19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40 04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66 88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69 04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36 20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16 20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54 01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48위에서 대각선 방향으로 연속된 붉은 숫자 네 개의 곱은 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696 입니다. 그러면 수평, 수직, 또는 대각선 방향으로 연속된 숫자 네 개의 곱 중 최대값은 얼마입니까? (http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=11)
10 이하의 소수를 모두 더하면 2 + 3 + 5 + 7 = 17 이 됩니다. 이백만(2,000,000) 이하 소수의 합은 얼마입니까? (http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=10) 이전에 만든 소수 판별 함수를 사용하면 간단히 풀 수 있는 문제이다. 소수 판별 함수의 성능 자체는 나쁘지 않지만, 루프를 200만번 돌아야 하기 때문에 시간이 제법 오래 걸리는 것은 어쩔 수 없다. 사실 2를 제외한 모든 짝수는 소수가 아니므로, 다음과 같이 홀수만 검사하도록하면 검사 횟수를 절반으로 줄일 수 있다. 이론상으로는 그렇지만 성능상으로는 그다지 향상이 체감되지 않을 것이다. 어차피 짝수들은… 더 보기 »오일러 프로젝트 010
둘레의 길이가 1000이고 각 변의 길이가 자연수인 직각삼각형 찾기 세 자연수 a, b, c 가 피타고라스 정리 를 만족하면 피타고라스 수라고 부릅니다 (여기서 ). 예를 들면 이므로 3, 4, 5는 피타고라스 수입니다. a + b + c = 1000 인 피타고라스 수 a, b, c는 한 가지 뿐입니다. 이 때, a × b × c 는 얼마입니까? 삼각형의 세 변의 길이를 짧은 것 부터 a, b, c 라하자. ( ) 이 때 a 가 가장 커질 수 있는 경우는 ,… 더 보기 »오일러 프로젝트 009
접근 리스트 내 임의의 위치에서부터 연속한 5개의 값을 얻고, 이 수들의 누적곱을 구할 수 있으면, 0부터 955 사이의 위치에 대해 이 계산을 적용한 후 최대값을 구하면 된다. 리스트를 xs라 하고, 특정한 위치 pos에서 다섯 개의 연속한 원소를 구하기 위해서는 슬라이싱 문법을 사용할 수 있다. 누적곱은 루프를 돌면서 곱해도 되고, reduce() 함수를 사용해서 리스트를 접어서 만들수도 있다.
소수를 크기 순으로 나열하면 2, 3, 5, 7, 11, 13, … 과 같이 됩니다. 이 때 10,001번째의 소수를 구하세요.(http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=7) 접근 소수판별함수를 만들어볼 차례이다. 사실 이 블로그를 통틀어서 여러 번 소개한 적이 있다. 소수를 판별하기 위해서는 기본적으로 2, 3, … n – 1 까지의 수를 모두 나눠보아야 한다. 하지만 만약 n이 소수가 아니라면 n = p * q 로 표현할 수 있을 것이며, p <= q 라면 2 에서부터 n의 제곱근 사이에 p가 등장해야 한다. 따라서 n의 제곱근 이하에서만 검사를하면 검사… 더 보기 »오일러 프로젝트 07
1부터 10까지 자연수를 각각 제곱해 더하면 다음과 같습니다 (제곱의 합).1^2 + 2^2 + … + 10^2 = 385 1부터 10을 먼저 더한 다음에 그 결과를 제곱하면 다음과 같습니다 (합의 제곱).(1 + 2 + … + 10)^2 = 55^2 = 3025 따라서 1부터 10까지 자연수에 대해 “합의 제곱”과 “제곱의 합” 의 차이는 3025 – 385 = 2640 이 됩니다. 그러면 1부터 100까지 자연수에 대해 “합의 제곱”과 “제곱의 합”의 차이는 얼마입니까? (http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=6) 접근 1부터 100까지를 제곱한 수의 합과, 1부터 100까의 합의 제곱의… 더 보기 »오일러 프로젝트 06
더 보기 »오일러 프로젝트 051 ~ 10 사이의 어떤 수로도 나누어 떨어지는 가장 작은 수는 2520입니다.
그러면 1 ~ 20 사이의 어떤 수로도 나누어 떨어지는 가장 작은 수는 얼마입니까?
더 보기 »오일러 프로젝트 04앞에서부터 읽을 때나 뒤에서부터 읽을 때나 모양이 같은 수를 대칭수(palindrome)라고 부릅니다.
두 자리 수를 곱해 만들 수 있는 대칭수 중 가장 큰 수는 9009 (= 91 × 99) 입니다.
세 자리 수를 곱해 만들 수 있는 가장 큰 대칭수는 얼마입니까?