n의 약수들 중에서 자신을 제외한 것의 합을 d(n)으로 정의했을 때, 서로 다른 두 정수 a, b에 대하여 d(a) = b 이고 d(b) = a 이면 a, b는 친화쌍이라 하고 a와 b를 각각 친화수(우애수)라고 합니다. 예를 들어 220의 약수는 자신을 제외하면 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 이므로 그 합은 d(220) = 284 입니다. 또 284의 약수는 자신을 제외하면 1, 2, 4, 71, 142 이므로 d(284) = 220 입니다. 따라서 220과 284는 친화쌍이 됩니다. 10000 이하의… 더 보기 »오일러 프로젝트 21
n! 이라는 표기법은 n × (n − 1) × … × 3 × 2 × 1을 뜻합니다.
예를 들자면 10! = 10 × 9 × … × 3 × 2 × 1 = 3628800 이 되는데,
여기서 10!의 각 자리수를 더해 보면 3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27 입니다.100!의 자리수를 모두 더하면 얼마입니까?
http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=20
더 보기 »오일러 프로젝트 19다음은 달력에 관한 몇 가지 일반적인 정보입니다 (필요한 경우 좀 더 연구를 해 보셔도 좋습니다).
- 1900년 1월 1일은 월요일이다.
- 4월, 6월, 9월, 11월은 30일까지 있고, 1월, 3월, 5월, 7월, 8월, 10월, 12월은 * 31일까지 있다.
- 2월은 28일이지만, 윤년에는 29일까지 있다.
- 윤년은 연도를 4로 나누어 떨어지는 해를 말한다. 하지만 400으로 나누어 떨어지지 않는 매 100년째는 윤년이 아니며, 400으로 나누어 떨어지면 윤년이다
20세기 (1901년 1월 1일 ~ 2000년 12월 31일) 에서, 매월 1일이 일요일인 경우는 총 몇 번입니까?
더 보기 »오일러 프로젝트 18다음과 같이 삼각형 모양으로 수를 배열했습니다.
3
7 4
2 4 6
8 5 9 3삼각형의 꼭대기부터 아래쪽으로 인접한 수를 찾아 내려가면서 합을 구하면, 위의 그림처럼 3 + 7 + 4 + 9 = 23이 가장 큰 합을 갖는 경로가 됩니다.
다음 삼각형에서 합이 최대가 되는 경로를 찾아서 그 합을 구하세요.
75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23참고: 여기서는 경로가 16,384개 밖에 안되기 때문에 모든 경로의 합을 일일이 계산해서 답을 구하는 것이 가능합니다. 하지만 67번 문제에는 100층자리 삼각형 배열이 나옵니다. 그런 경우에는 좀 더 현명한 풀이 방법을 찾아야겠지요.
https://euler.synap.co.kr/problem=18
오일러 프로젝트의 첫 열 개 문제를 파이썬3로 풀이한 모음이다. 부록으로 오일러프로젝트 문제 풀이에 흔히 사용할 수 있는 “빠르게 동작하는” 함수 몇 가지를 미리 작성하여 덧붙였다.
더 보기 »오일러프로젝트 01~10
자연수 n의 제곱근은 연분수 형태로 나타낼 수 있다. 정수부와 실수부를 각각 나눈다고 생각하고 n의 제곱근을 넘지 않는 정수와 실수부의 합으로 나눈 후, 실수부를 분자가 1이 되는 분수의 형태로 바꾼다. 즉 실수부의 역수를 다시 정수부와 실수부로 나누는 작업을 반복하면서 연분수로 전개한다. 그 과정은 아래와 같이 단계를 일반화 할 수 있다. 위 계산 과정으로부터 초기값 및 점화식을 아래와 같이 얻을 수 있다. 위 점화식을 사용하여, A, B, C의 다음 항을 각각 구해나간다. 이 때 완전 제곱인 형태이거나, 이전의 a, b, c 값의… 더 보기 »오일러 프로젝트 64
1부터 5까지의 숫자를 영어로쓰면 one, two, three, four, five이고 각 단어의 길이를 더하면 3+3+5+4+4+=19이므로 사용된 글자는 모두 19개입니다. 1부터 1,000까지 영어로 썼을 때는 모두 몇 개의 글자를 사용해야 할까요? 빈칸이나 하이픈은 셈에서 제외하면 단어 사이에 and는 셈에 넣습니다. 예를 들어 342를 영어로 쓰면 three hundred and forty-two가 되어서 23글자, 115 = one hundred and fifteen의 경우에는 20글자가 됩니다. 접근 숫자를 영단어로 변환하는 함수를 작성하고, 1 ~ 1,000 의 범위에 대해 이 함수를 적용한 후, 글자 수를 모두 더하면 되겠다. 영어… 더 보기 »오일러 프로젝트 17
215 = 32768 의 각 자리수를 더하면 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26 입니다. 21000의 각 자리수를 모두 더하면 얼마입니까? http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=16 접근 이 문제는 13번처럼 큰 정수를 다룰 수 있는지를 확인하는 문제이다. 사실 같은 수끼리 더하면 두 배가 되므로, “1” 부터 시작해서 s_add() 함수에 같은 값을 두 번 넣어서 두 배하는 동작을 1,000번 하면 간단히 해결된다. 파이썬은 큰 정수를 지원하므로 2의 1000 제곱을 계산해서 문자열로 바꾼 후, 다시 각 숫자를 정수로 바꿔서 합산한다. 어떤 수를… 더 보기 »오일러 프로젝트 16
오일러 프로젝트 15 번 문제는 간단한 경우의 수 문제이다.
더 보기 »오일러 프로젝트 15
우박수 양의 정수 n에 대하여, 다음과 같은 계산 과정을 반복하기로 합니다. n → n / 2 (n이 짝수일 때) n → 3 n + 1 (n이 홀수일 때) 13에 대하여 위의 규칙을 적용해보면 아래처럼 10번의 과정을 통해 1이 됩니다. 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 아직 증명은 되지 않았지만, 이런 과정을 거치면 어떤 수로 시작해도 마지막에는 1로 끝나리라 생각됩니다. (역주: 이것은 콜라츠 추측 Collatz Conjecture이라고 하며, 이런… 더 보기 »오일러 프로젝트 14