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피보나치 수열

피보나치 수열의 일반항을 꼬리재귀로 만들기

트램폴린을 이용한 피보나치 일반항 함수 최적화

사실 이 문제는 피보나치 수열의 일반항을 구하는 재귀 함수를 어떻게 꼬리 재귀로 바꾸느냐가 핵심 아이디어임.

트램폴린 기법을 써서 피보나치 일반항 함수를 최적화해보자. 그러려면 우선 피보나치 일반항을 구하는 함수를 작성해보자.


func fib(n: Int) -> Int {
    guard n > 1 else { return n }
    return fib(n: n-1) + fib(n: n-2)
}

위 함수는 다들 알겠지만, 숫자가 조금만 커지면 성능이 극도로 나빠진다. 이를 극복하기 위해서 (이전에 설명했듯이) 메모이제이션을 하는 것도 방법이지만, 꼬리재귀 최적화를 통해서 성능을 향상시키는 방법도 있다. 위 함수는 어떻게 꼬리재귀 형태로 바꿀 수 있을까? 보통의 꼬리 재귀의 경우에는 누적값 파라미터를 하나 더 넣어준다. 그런데 여기서는 누적값을 추적하기 위해서 파라미터가 두 개가 되어야 한다.더 보기 »피보나치 수열의 일반항을 꼬리재귀로 만들기

오일러 프로젝트 25

오일러 프로젝트 25 번은 1000자리 이상이 되는 수가 피보나치 수열의 몇 번째 항에서 처음 나타나는 가를 묻는 문제이다. 피보나치 수열은 아래와 같은 점화식으로 정의됩니다. Fn = Fn-1 + Fn-2 (단, F1 = 1, F2 = 1). 이에 따라 수열을 12번째 항까지 차례대로 계산하면 다음과 같습니다. F1 = 1 F2 = 1 F3 = 2 F4 = 3 F5 = 5 F6 = 8 F7 = 13 F8 = 21 F9 = 34 F10 = 55 F11 = 89 F12 =… 더 보기 »오일러 프로젝트 25

재귀호출과 피보나치 수열 탐구

재귀호출은 함수가 그 내부에서 자신을 다시 호출하는 것이다. 이는 언뜻 이상하게 보일 수 있고, 경우에 따라서는 의도치 않은 동작을 하게 할 수 있어서 일반적으로는 지양되는 방법이기는 하나, 대신에 코드가 짧아질 수 있고 실행 로직 자체가 어느 정도 제한된 경우라면 충분히 사용할 수 있다. 특히 하스켈과 같은 함수형 언어에서는 반복문을 돌리는 로직이 없기 때문에 재귀호출을 하는 함수를 자주 사용하게 된다. 더 보기 »재귀호출과 피보나치 수열 탐구