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53번

오일러 프로젝트 53

이번문제는 조합(경우의 수)과 이항정리에 대한 내용이다.

1, 2, 3, 4, 5 다섯 숫자 중에서 세 개를 고르는 것에는 다음과 같은 10가지 경우가 있습니다.
123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 345

조합론이라는 분야에서는 이것을  \binom{5}{3} = 10 이라고 표시하며, 일반적인 식은 아래와 같습니다.

\binom{n}{r} = \frac{ n! }{r!(n-r)!}

이 값은 n = 23에 이르러야  _{23}C_{10} = 1144066 으로 처음 1백만을 넘게 됩니다. 그렇다면 1 <= n <= 100 일 때 nCr의 값이 1백만을 넘는 경우는 모두 몇 번입니까? (단, 중복된 값은 각각 계산합니다.)

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