가설검정

지난 시간에 모평균에 대한 검정을 수행했다. 평균에 대한 검정은 표본 조사를 통해서 모집단의 평균이 특정한 값인지 혹은 특정 기준보다 큰지/작은지에 대해 판단하는 검정이었다. 이번 시간에는 모비율에 대한 검정 방법을 알아보도록 하자. 모비율에 대한 분포는 이항분포와 관련이 있다. 이항 분포에서도 표본이 충분히 크면 이행분포가 정규 분포에 근사한다. 이 때 이항 분포의 평균은 p 이고, 분산은 p(1 – p)/n 인 정규 분포를 따른다. 평균에 대한 검정이 정규 분포에 기초한 것이었음을 생각해보면, 모비율 검정에서도 검정 통계량은 똑같은 공식을 사용한다. 검정 통계량 = {표본평균과… 더 보기 »비율에 대한 검정

표본의 통계량으로부터 모평균을 추정하는 것과 같은 원리를 사용하여, 모평균에 대한 가설을 검정할 수 있다. 예를 들어 “어떤 공장에서 생상한 나사못의 지름은 8mm이다.”라는 가설이 있을 때 표본 조사를 통해 이 가설이 맞는지를 알아보는 것은 모평균에 대한 검정이다. 평균에 대한 가설의 검정은 표본으로부터 얻은 통계량으로 모수를 추정하고, 그 추정치가 가설에서 말하는 값에 부합할 확률이 어느 수준인지를 판단하는 것이므로, 모평균의 추정과 사실 그 원리는 동일하다. 대신에 통계학에서는 가설을 설정하고 이를 검정하는 방법을 규격화하여 사용한다.

검정은 다음과 같은 순서로 이루어진다. 우선 어떤 모수의 값이 얼마인지에 대한 가설과 유의수준을 설정한다. 유의 수준이란 간단히 말해서 검정의 결론이 잘못될 확률이다. 그리고 모집단에 대한 표본평균을 확률 변수로 할 때, 이 확률변수의 분포를 구한다. 그런 다음 실제 표본을 조사하여 표본 평균을 계산한다. 계산된 표본 평균이 평균의 확률 분포에 따라 나타날 수 있는 확률을 구한다. 만약 표본 평균이 나타날 확률이 유의수준보다 낮다면, “본래의 가설이 맞다고 가정했을 때, 표본 조사의 결과가 그러한 가정에서는 나타나기 힘든 수치이므로 이 가설을 기각한다.”는 결론을 내릴 수 있다.