몬티홀 문제를 이해하는 다른 방법

조건부 확률을 사용하여 몬티홀 문제를 푸는 방법을 설명했지만, 조건부 확률 문제가 늘 그렇듯 피부로 와닿는 느낌은 들지 않았을 겁니다. 도대체, 왜 진행자가 새로운 문을 열어주는 것이 처음에 선택하지 않은 문의 당첨 확률을 높인다는 것이냐고 반문할 수 있습니다. 어째서 둘 중의 한 문에 상품이 있는데 확률이 1/2이 아닌 것인지, 왜 하필 처음에 선택하지 않은 문에 대해서만 진행자가 다른 문을 열어주면 확률이 올라가는 것일까요?

이에 대한 몇 가지 이해방법이 있는데, 가장 강력한 방법 중 하나는 몬티홀 문제에서 문의 개수를 10,000개로 늘려보는 것입니다. 스포츠카는 여전히 한 대 이지만, 문의 개수가 10,000개가 됩니다. 우승자가 하나의 문을 선택하면 진행자는 나머지 9,999 개의 문 중에서 9,9998개의 문을 열어 염소가 있는 문들을 보여주는 방식으로 게임을 진행한다고 생각해봅시다.

문이 10,000개나 되므로 최초에 각 문의 당첨 확률은 0.01%로 균등합니다. 최초에 우승자가 선택한 문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 0.01%에 지나지 않습니다. 이 말은 나머지 9,999 개의 문 중 하나에 스포츠카가 있을 확률이 99.99%라는 말입니다.

최초에 선택된 문을 제외하고 나머지 문을 보면, 이 속에 스포츠카가 있을 확률은 99.99%이고, 진행자는 여기서 꽝인 문을 모두 열어줍니다. 그러면 남은 하나의 문 뒤에 스포츠카가 있을 확률이, 최초 선택한 문 뒤에 스포츠카가 없을 확률과 동일해집니다.

자, 우승자가 처음 선택한 문 뒤에 스포츠카가 있을 확률이 0.01%, 다른 문에 스포츠카가 있을 확률이 99.99%입니다. 자, 이래도 당신이 우승자라면 문을 바꾸지 않는 것이 더 현명할까요?