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아래와 같이 바방진과 유사한 성질을 가진 도형이 있습니다. 1부터 6까지의 숫자가 한 번씩만 사용되었고, 선을 따라 합을 구하면 항상 9가 됩니다.

바깥으로 뻗친 가지 중에서 가장 숫자가 낮은 것부터 시작해서 직선들을 시계 방향으로 돌아가며 나열하면, 도형의 모양을 숫자로 나타낼 수 있습니다. 위 그림의 예를 들면 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3 이 됩니다.

위 도형으로는 네 가지 다른 합계를 가지도록 배열할 수 있는데, 다음과 같은 여덟개의 풀이가 존재합니다.

• 합계 9 : 4,2,3; 5,3,1; 6,1,2
• 합계 9 : 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3
• 합계 10 : 2,3,5; 4,5,1; 6,1,3
• 합계 10 : 2,5,3; 6,3,1; 4,1,5
• 합계 11 : 1,4,6; 3,6,2; 5,2,4
• 합계 11 : 1,6,4; 5,4,2; 3,2,6
• 합계 12 : 1,5,6; 2,6,4; 3,4,5
• 합계 12 : 1,6,5; 3,5,4; 2,4,6

하나의 풀이에 대해서 각 숫자를 모두 이어 붙이면 9자리의 숫자를 만들 수 있고, 그 중에서 가장 큰 것은 432621513이 됩니다.
이제 아래와 같은 도형에다 마방진의 성질을 가지도록 1부터 10까지의 숫자를 채우고, 같은 방식으로 풀이 숫자를 이어붙이면 16자리 혹은 17자리의 숫자가 만들어집니다. 이 때, 16자리 숫자 중에서 가장 큰 것은 무엇입니까?

https://euler.synap.co.kr/problem=68

아래와 같은 삼각형의 꼭대기에서 인접한 수를 따라 내려가는 경로의 합을 계산해보면, 붉은 색으로 표시한 경우가 3 + 7 + 4 + 9 = 23 으로 가장 큽니다.

텍스트 파일 triangle.txt에는 100줄짜리 삼각형 수 데이터가 들어있습니다. 꼭대기에서 바닥에 이르는 경로의 합 중 최댓값은 얼마입니까?

참고: 이 문제는 18번 문제와 비슷하지만 훨씬 더 어려운 버전입니다. 이 문제를 풀려고 모든 경로를 계산하는 것은 가능하지 않은데, 경우의 수가 모두 2⁹⁹나 되기 때문입니다. 일 초에 1조(10¹²)개의 경로를 계산할 수 있다고 해도, 모든 경우의 수를 계산하려면 200억년이 걸립니다. 이 문제를 해결할 수 있는 효율적인 알고리듬을 찾아보시기 바랍니다.

https://euler.synap.co.kr/problem=67