파이썬 데코레이터를 통한 memoization

피보나치 수열은 재귀 알고리듬의 대표적인 문제인데, 간단히 memoization을 통해서 성능을 개선하는 방법을 찾아보자. 테스트는 파이썬 3.4에서 진행했다.

def fib(n):
    if n in (1, 2):
        return 1
    return fib(n - 1) + fib(n - 2)

위 코드는 피보나치 수열의 정의를 그대로 따르는 코드이다. 이 코드를 사용하여 피보나치 수열의 64번째 항을 구하면… 얼마나 걸릴지는 모르겠다. 실행해놓고 이 글을 다 쓸 때까지도 결과가 나오지 않았다. fib(64)는 재귀 호출을 18,446,744,073,709,551,615 회나 해야하기 때문이다. (\( 2^{64} – 1 \)번을 계산해야 한다) 36번째 항을 계산하는데만해도 14초가 넘게 걸렸다. 이 알고리듬은 매우 간결하고 깔끔한 코드로 보이지만, 불필요한 중복 계산을 너무 많이 한다. 64번째 항을 구하기 위해서는 63번째와 62번째 항을 구하는데 그럼 62번째는 2번 계산된다. 즉 1에 가까워질수록 중복 계산횟수가 기하급수적으로 늘어나는 것이다.
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