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064

오일러 프로젝트 64

자연수 n의 제곱근은 연분수 형태로 나타낼 수 있다. 정수부와 실수부를 각각 나눈다고 생각하고 n의 제곱근을 넘지 않는 정수와 실수부의 합으로 나눈 후, 실수부를 분자가 1이 되는 분수의 형태로 바꾼다. 즉 실수부의 역수를 다시 정수부와 실수부로 나누는 작업을 반복하면서 연분수로 전개한다. 그 과정은 아래와 같이 단계를 일반화 할 수 있다. 위 계산 과정으로부터 초기값 및 점화식을 아래와 같이 얻을 수 있다. 위 점화식을 사용하여, A, B, C의 다음 항을 각각 구해나간다. 이 때 완전 제곱인 형태이거나, 이전의 a, b, c 값의… 더 보기 »오일러 프로젝트 64