콘텐츠로 건너뛰기
Home » 꼬리를 무는 다각수

꼬리를 무는 다각수

오일러 프로젝트 61

삼각수, 사각수, 오각수 같은 다각수들은 아래의 공식으로 만들 수 있습니다.

  • 삼각수 – P3n = n * ( n + 1) / 2 >> 1, 3, 5, 10, 15, …
  • 사각수 – P4n = n * n >> 1, 4, 9, 16, 25, …
  • 오각수 – P5n = (n * ( n * 3 – 1)) / 2 > 1, 5, 12, 22, 35, …
  • 육각수 – P6n = (n * (n * 2 – 1)) > 1, 6, 15, 28, 45, …
  • 칠각수 – P7n = ((n * (n * 5 – 3)) / 2 > 1, 7, 18, 34, 55, …
  • 팔각수 – P8n = n * (n * 3 – 2) > 1, 8, 21, 40, 65, …

그런데 4자리 숫자 8128, 2882, 8281 (순서대로 각각 3, 5, 4각수)에는 재미있는 성질이 있습니다. 먼저 각 숫자들은 두 자리씩 꼬리를 물고 진행합니다. 그리고 각 숫자들은 모두 서로 다른 다각수입니다. 이런 성질을 갖는 네자리 숫자 세 개는 이들이 유일합니다. 이렇게 순환하면서 서로 다른 다각수가 되는 4자리 숫자 여섯개의 유일한 순서쌍을 찾고 그 합을 구하세요.

더 보기 »오일러 프로젝트 61