오일러 프로젝트 38 번 숫자 192에 1, 2, 3을 각각 곱합니다. 192 × 1 = 192 192 × 2 = 384 192 × 3 = 576 곱한 결과를 모두 이어보면 192384576 이고, 이것은 1 ~ 9 팬디지털(pandigital)인 숫자입니다. 이런 과정을 편의상 ‘곱해서 이어붙이기’라고 부르기로 합니다. 같은 식으로 9와 (1, 2, 3, 4, 5)를 곱해서 이어붙이면 918273645 라는 1 ~ 9 팬디지털 숫자를 얻습니다. 어떤 정수와 (1, 2, … , n)을 곱해서 이어붙였을 때 얻을 수 있는 가장 큰 아홉자리의 1
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project euler 37
오일러 프로젝트 37 번 소수 3797에는 왼쪽부터 자리수를 하나씩 없애거나 (3797, 797, 97, 7) 오른쪽부터 없애도 (3797, 379, 37, 3) 모두 소수가 되는 성질이 있습니다. 이런 성질을 가진 소수는 단 11개만이 존재합니다. 이것을 모두 찾아서 합을 구하세요. (참고: 2, 3, 5, 7은 제외합니다) http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=37 조건에 맞는 소수들을 세면서 11개가 될때까지 검사를 수행해야 한다. 왼쪽에서 한자리씩 없애거나 오른쪽에서 한자리씩 없애는 것은 간단한 편인데 (상용로그를 이용하면 쉽다) 시간이 적지 않게 소모된다. 성능을 최적화하는 방법 몇 가지를 살펴보자. 숫자를 하나씩 제거해나가면 원래 값보다
project euler 36
오일러 프로젝트 36 번 대칭수(palindrome)인 585는 2진수로 나타내도 10010010012가 되어 여전히 대칭수입니다. 10진법과 2진법으로 모두 대칭수인 1,000,000 이하 숫자의 합을 구하세요. (주의: 첫번째 자리가 0이면 대칭수가 아님) http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=36 이진수 변환하는 법은 중학교때 배우니 따로 설명하지 않는다. 또한 짝수의 경우 이진수의 끝자리가 0이므로 굳이 판별할 필요가 없다. def is_palindrome(n): s = str(n) return s == s[::-1] def test(n): return is_palindrome(n) and bin(n)[2:] == bin(n)[2:][::-1] def e36(): r = sum((x for x in range(1, 1000000, 2) if test(x))) print(r) %time e36() #872187
project euler 35
오일러 프로젝트 35 번 소수 중에서 각 자리의 숫자들을 순환시켜도 여전히 소수인 것을 circular prime이라고 합니다. 예를 들어 197은 971, 719가 모두 소수이므로 여기에 해당합니다. 이런 소수는 100 밑으로 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97 처럼 13개가 있습니다. 그러면 1,000,000 밑으로는 모두 몇 개나 있을까요? http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=35 순환하는 수를 만드는 건 쉽다. 자리수에 해당하는 10의 제곱수로 나눈 몫과 나머지를 가지고 나머지*10 + 몫으로 순환시킨다. 검사를 빠르게 하기 위해 소수채를 만들고 여기에 있나 없나를 검사한다.
Project Euler 34
오일러 프로젝트 34 번 숫자 145에는 신기한 성질이 있습니다. 각 자릿수의 팩토리얼(계승)을 더하면 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145 처럼 자기 자신이 됩니다. 이렇게 각 자릿수의 팩토리얼을 더하면 자기 자신이 되는 모든 수의 합을 구하세요. 단, 1! = 1 과 2! = 2 의 경우는 덧셈이 아니므로 제외합니다. http://euler.synap.co.kr/prob_detail.php?id=34 9!이 362880이므로 6자리수에서는 최대 7자리 값이 나올 수 있고, 7자리 값은 항상 7자리이다. 그 중 최대는 2540160이 되므로 의 범위 내에서 찾으면 된다. (사실상